Question

已知二次函數y=-x²+4x+5
（1）配成頂點式：y=-x²+4x+5=-（…）²+（…）
（2）畫出二次函數y=-x²+4x+5的圖象
（3）根據二次函數的圖象寫出-x²+4x+5≥0的解集______根據二次函數的圖象寫出-x²+4x+5＜0的解集______．

Answer 1

解：（1）配成頂點式：y=-x²+4x+5=-（．x-2．）²+（..9…）
（2）畫出二次函數y=-x²+4x+5的圖象
如圖所示．
（3）根據二次函數的圖象寫出-x²+4x+5≥0的解集{x|-1≤x≤5}
根據二次函數的圖象寫出-x²+4x+5＜0的解集{x|x＜-1或x＞5}
分析：（1）用配方法求得頂點式，從而得出答案．
（2）利用（1）得出的頂點式，列表，描點，連線作出圖形即可；
（2）寫出函數圖象在x軸上方的部分的x的取值范圍即可得-x²+4x+5≥0的解集；寫出函數圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍即可得-x²+4x+5＜0的解集．
點評：本題考查了二次函數圖象，二次函數的性質，一元二次不等式的解法，利用頂點坐標的變化確定函數解析式是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．