Question

過點P（2，3），傾斜角為60°的直線l與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，則

PA

•

PB

=

 

Answer 1

分析：欲求

PA

•

PB

，根據題意

PA

與

PB

在同一直線上且方向相同，則

PA

•

PB

=|

PA

||

PB

|；由于直線與圓相交，根據切割線定理得到y_p²=|

PA

||

PB

|，即可得到結果．

解答：解：因為圓的方程為：x²+y²=4，則圓的半徑是2，且點P（2，3），
過P做x軸的垂線，易知此垂線與圓相切，垂線段的長度y_p=3；
由切割線定理有：y_p²=|

PA

||

PB

|=9，
故本題答案為9．

點評：本題考查向量的數量積的運算，同時考查了與圓相關的幾何知識．