（本小題滿分13分） 已知函數
（1）當
的極值點；
（2）當
上的根的個數.
（1）極大值點
，極小值點
；（2）1.
解析試題分析：（1）將
=-3.代入求函數的導數，并令導函數為零，即可求得兩個x的值.通過x所在的區域判斷導函數的正負性，即可得函數
在相應的范圍的單調性.從而得出極大值點和極小值點.本小題的要關注對數函數的定義域.
（2）因為
在
上的根的個數等價于
的根的個數.等價于函數
與x軸的交點的個數.對函數
求導根據函數的單調性即可求得交點的個數.即是所求的根的個數.
試題解析：（1）
1分
令
則
， 3分
在
単增，在
單減， 5分的極大值點，極小值點
7分
（2）當a＝－4時，
即
設
，則
10分
則
在
單調遞增，又
所以在有唯一實數根. 13分
考點：1.對數函數的定義域.2.導數求函數的最值.3.導數求函數的單調性.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是
和
（萬元），它們與投入資金
(萬元)的關系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與的函數關系式；
（2）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品銷售價
元與日銷售量
件之間有如下關系：
| x | 45 | 50 |
| y | 27 | 12 |
與的一個一次函數關系式
；的函數關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種海洋生物身體的長度
（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數關系：
.（設該生物出生時t=0）
（1）需經過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據此判斷，這2年中哪一年長得更快．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若
，當
時，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數
滿足
，且當
時，
，求
在
上的反函數
；
（3）對于（2）中的，若關于的不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，h（x）=2alnx，
.
（1）當a∈R時，討論函數
的單調性；
（2）是否存在實數a，對任意的
，且
，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一條筆直的工藝流水線上有
個工作臺，將工藝流水線用如圖
所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為
，
，
，
，每個工作臺上有若干名工人．現要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．
（Ⅰ）若
，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；
（Ⅱ）若
，工作臺從左到右的人數依次為
，
，
，，，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．
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是偶函數。
的值；
，其中實數
。若函數
與
的圖象有且只有一個交點，求實數
的取值范圍。
，求
關于
的函數關系式及
的值.