Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足log₂a_n+1=1+log₂a_n，若S₁₀=10，則a₁₁+a₁₂+…+a₂₀的值等于（　　）

• A、10×2¹¹
• B、10×2¹⁰
• C、11×2¹¹
• D、11×2¹⁰

Answer 1

分析：由對數的運算性質將log₂a_n+1=1+log₂a_n變形，轉化成等比數列，在利用等比數列的前n項和或者利用數列前n項和的性質求解．

解答：解：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n∴log₂a_n+1=log₂2+log₂a_n=log₂2a_n∴a_n+1=2a_n
∴數列{a_n}為公比q=2的正項等比數列
∴S₁₀=10=

a1(1-q10)

1-q

則a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=S₂₀-S₁₀=

a1(1-q20)

1-q

-

a1(1-q10)

1-q

=

a1(1-q10) (1+q10)

1-q

-

a1(1-q10)

1-q

=

a1(1-q10)

1-q

•q10=10×2¹⁰
故選B

點評：本題主要考查對數的運算法則，等比數列的前n項和及運算過程中的整體代換；屬于基礎知識，常規思路的考查．