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(本題滿分12分)
如圖,在三棱柱中,側面,均為正方形,∠,點是棱的中點.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)證明:因為側面,均為正方形,

所以,
所以平面,三棱柱是直三棱柱.    ………………1分
因為平面,所以,          ………………2分
又因為中點,∴.             ……………3分
因為,
所以平面.      ……………4分
(Ⅱ)解: 因為側面,均為正方形,,
所以兩兩互相垂直,如圖所示建立直角坐標系.
,則.
,                            ………………9分
設平面的法向量為,則有
,, ,
,得.                                 ………………10分
又因為平面,所以平面的法向量為,………11分因為二面角是鈍角,
所以,二面角的余弦值為.                ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直三棱柱中,
D,F,G分別為的中點,
求證:
求證:平面EFG//平面ABD;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分
如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。
(I)求證:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在四面體中,截面是正方形,則在下列命題中,錯誤的為(    )
A.
B.∥截面
C.異面直線所成的角為
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點D是AB的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)
在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分別是A1A,D1C,AD的中點.
求證:(Ⅰ)MN//平面ABCD;(Ⅱ)MN⊥平面B1BG.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,D,E分別為三棱錐P—ABC的棱AP、AB上的點,且AD:DP=AE:EB=1:3.求證:DE//平面PBC

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12)
如圖,在四棱錐S—ABCD中,已知底面ABCD為直角梯形,其中AD//BC,底面ABCD,SA=AB=BC=2,SD與平面ABCD所成角的正切值為
(Ⅰ)在棱SD上找一點E,使CE//平面SAB,
并證明。
(Ⅱ)求二面角B—SC—D的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知球O的球面上四點A、B、C、D,平面ABC,
,則球O的體積等于      。

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同步練習冊答案
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