Question

已知函數(shù)f(x)=2cos(πx-

3

2

π)+1，則下列正確的是（　　）

A．f（x）是周期為1的奇函數(shù)

B．f（x）是周期為2的奇函數(shù)

C．f（x）是周期為2的偶函數(shù)

D．f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷奇偶性，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：f(x)=2cos(πx-

3

2

π)+1=-2sinπx+1，由T=

2π

π

=2，可知函數(shù)的周期是2，
又f（-x）=-2sin（-πx）+1=2sinπx+1≠f（x）也不是-f（x），所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
所以函數(shù)f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．