Question

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達式；

（Ⅱ）當x為何值時,取得最大值？

(Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）時取得最大值(Ⅲ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據四棱錐的體積公式可知，

即;

(Ⅱ),

時, 時, 

時取得最大值.

(Ⅲ)以E為空間坐標原點,直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標系,則;

,

設異面直線AC與PF夾角是，

.

考點：本小題主要考查四棱錐的體積，異面直線所成的角，函數的最值.

點評：本小題融合了四棱錐的體積計算，函數的最值，異面直線所成的角等問題，比較綜合，但是難度不大，求解時要注意取值范圍.