Question

已知甲乙兩車間的月產值在2011年元月份相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產值,乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同.到2011年8月份發現兩車間的月產值又相同,比較甲乙兩個車間2011年4月月產值的大小,則有（   ）

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定

Answer 1

A

設甲、乙兩間工廠元月份的產值都是1，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值 a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為 x，由8月份的產值相同列出等式，由此得到4月份乙的產值，將甲、乙兩間工廠4月份的產值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產值的大小．
解：設甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x，
由題意得1+6a=1×（1+x）⁶①，而4月份甲的產值為 1+3a，4月份乙的產值為 1×（1+x）³=（1+x）³，
由①得（1+x）⁶=" 1+6a" ．
再由 （1+3a）²-[（1+x）³]2=（1+3a）²-1+6a=9a²＞0，可得4月份甲的產值等于乙的產值，
故選A．