Question

現有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．

(1)求該射手恰好命中兩次的概率；

(2)求該射手的總得分X的分布列及數學期望E(X)；

(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】(1)記：“該射手恰好命中兩次”為事件A，“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件C，“該射手射擊乙靶命中”為事件D.

由題意知，P(B)＝P(C)＝，P(D)＝，所以P(A)＝P(BC)＋P(BD)＋P(CD)＝P(B)P(C)P()＋P(B)P()P(D)＋P()P(C)P(D)＝××＋××＋××＝.

(2)根據題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(X＝0)＝P()＝××＝；

P(X＝1)＝P(B)＋P(C)＝××＋××＝；

P(X＝2)＝P(BC)＋P(D)＝××＋××＝；

P(X＝3)＝P(BD)＋P(CD)＝××＋××＝；

P(X＝4)＝P(BCD)＝××＝.

故X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.

(3)設“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件A1，“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件B1，“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件B2，則A1＝B1∪B2，B1，B2為互斥事件．

P(A1)＝P(B1)＋P(B2)＝××＋××＝.

所以，該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為.