Question

若方程 

x2

m

+y²=1表示橢圓，則m 范圍是

（0，1）∪（1，+∞）

，已知橢圓 

x2

m

+y²=1的離心率為 

3

2

，則m值為

1

4

或4

．

Answer 1

分析：據題意橢圓的標準形式為

x2

m

+y2=1，由橢圓的標準方程，分為焦點在y軸上和x軸上的橢圓，得出m的范圍即可；再找出a與b的值，然后根據a²=b²+c²求出c的值，利用離心率公式e=

c

a

，把a與c的值代入即可求出m值，計算可得答案．

解答：解：根據題意，橢圓的標準形式為

x2

m

+y2=1，
①焦點在y軸上的橢圓，則有0＜m＜1；
得到a=1，b=

m

，
則c=

1-m

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

1-m

1

=

1-m

=

3

2

，∴m=

1

4

．
②焦點在x軸上的橢圓，則有m＞1；
得到a=

m

，b=1，
則c=

m-1

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

m-1

m

=

3

2

，∴m=4．
故答案為：（0，1）∪（1，+∞）；

1

4

或4．

點評：本題考查橢圓的標準方程和幾何性質，注意橢圓與雙曲線的標準方程都可以由二元二次方程表示，但要區分兩者形式的不同；其次注意焦點位置不同時，參數a、b大小的不同．