【題目】如圖，在直角△
中，
，△
通過△以直線
為軸順時針旋轉120°得到（
），點
為線段
上一點，且
.
（1）求證：
，并證明：
平面；
（2）分別以
、
、為
、
、
軸建立空間直角坐標系
，求異面直線
與
所成角的大小（用反余弦運算表示）；
（3）若
，求銳二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用余弦定理求得
，通過證明
，證得
平面
.
（2）利用直線
和直線
的方向向量，計算出線線角的余弦值，進而求得線線角的大小.
（3）判斷出銳二面角
的平面角，進而求得其大小.
（1）由于
，所以
，在三角形
中，由余弦定
理得
.
所以
，所以
.
依題意可知
，所以
平面
，由于
平面，所以
.
因為
，所以平面.
（2）在三角形中，由余弦定理得
.所以
.
依題意建立如圖所示空間直角坐標系.則
，設
，由
得
，
所以
，解得
，所以
.
所以
.設異面直線與所成角為
，則
，由于
，所以
.
（3）由于
，所以
是等腰直角三角形斜邊
的中點，所以
，所以
.
由（1）知平面，所以
，所以銳二面角的平面角的平面角為
，其大小為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
(
)關于直線
對稱的直線為
，直線
，與橢圓
分別交于點A，M和A，N，記直線的斜率為
．
（1）求
的值；
（2）當
變化時，直線
是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為3π，則（ ）
A. 函數f（x）的一個零點為
B. 函數f（x）的圖象關于直線x＝
對稱
C. 函數f（x）圖象上的所有點向左平移
個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱
D. 函數f（x）在（0，
）上單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線C1的參數方程為
(θ為參數),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的
倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點A（﹣1，
），B（
），F為橢圓C的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點B為直線l1：x+y+2＝0與直線l2：2x﹣y+4＝0的交點，過點B的直線1與橢圓C交于D，E兩點，求△DEF面積的最大值，以及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①函數
的值域是
，則函數
的值域為；
②把函數
圖像上的每一個點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向右平移
個單位得到的函數解析式為
；
③已知
，則與
共線的單位向量為
；
④一條曲線
和直線
的公共點個數是m，則m的值不可能是1.
其中正確的有___________（寫出所有正確命題的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在圓心角為直角，半徑為
的扇形區域內進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的
，
兩個位置分別為300,100名學生，在道路
上設置集合地點
，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為
.
（1）設
，寫出
關于
的函數表達式；
（2）當最小時，集合地點離點多遠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題
①若三個平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；
②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐
的底面邊長為a，側棱長為b，若過SA、SB的中點作平行于側棱SC的截面，則截面面積為
;
④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大，則這樣的平面只有一個.
其中（ ）.
A. 只有①，②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立．
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