Question

已知，若f（x）=ax²-2x+1在區間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函數表達式．

Answer 1

【答案】分析：f（x）=ax²-2x+1的對稱軸為x=，由，知13，所以f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1-．由a的符號進行分類討論，能求出g（a）的解析式．
解答：解：f（x）=ax²-2x+1的對稱軸為x=，
∵，∴13，
∴f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1-．
∵f（x）=ax²-2x+1在區間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），
∴①當12，即時，
M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（）=1-．
g（a）=M（a）-N（a）=9a+-6．
②當23，即時，
M（a）=f（1）=a-1，N（a）=f（）=1-．
g（a）=M（a）-N（a）=a+-2．
∴g（a）=．
點評：本題考查函數的解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．