【題目】已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 
）an+sin2 ，則該數列的前12項和為（ ）
A.211
B.212
C.126
D.147
【答案】D
【解析】解：∵a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 
）an+sin2 ，
∴a3=a1+1=2，
a4=2a2=4，
…，
a2k﹣1=a2k﹣3+1，
a2k=2a2k﹣2 ， （k∈N* ， k≥2）．
∴數列{a2k﹣1}成等差數列，數列{a2k}成等比數列．
∴該數列的前12項和為=（a1+a3+…+a11）+（a2+a4+…+a12）=（1+2+…+6）+（2+22+…+26）
= 
+ 
=21+27﹣2=147．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實數m取什么數值時，復數z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數；
（2）虛數；復數z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虛數， ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）純虛數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知c=4，C= 
．
（1）若△ABC的面積等于4 
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是偶函數，且在（0，+∞）內是減函數，又f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
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【題目】已知函數f（x）=x2+2mx+3m+4，
（1）若f（x）在（﹣∞，1]上單調遞減，求m的取值范圍；
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）請補全函數f（x）的圖象 
（2）求函數f（x）的表達式，
（3）寫出函數f（x）的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）當a=0時，設函數g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函數g（x）在區間
上有兩個零點，求實數k的取值范圍．
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