Question

（2008•浦東新區二模）不等式組

x+2y≤2 x-y≥1 y≥0

表示的平面區域中點P（x，y）到直線x+3y=9距離的最小值是

2 10

3

．

Answer 1

分析：首先根據題意做出可行域，欲求區域D中的點到直線x+3y=9距離的最小值，由其幾何意義為區域D的點A（

4

3

，

1

3

）到直線x+3y=9距離為所求，代入計算可得答案．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為區域D的點A（

4

3

，

1

3

）到直線x+3y=9距離，即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=

| 4 3 + 3× 1 3 -9|

12+32

=

2 10

3

，
則區域D中的點到直線x+3y=9距離的最小值等于

2 10

3

．
故答案為：

2 10

3

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．