Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn+

an

2

=3，n∈N*，又b_n是a_n與a_n+1的等差中項(xiàng)，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出首項(xiàng)，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：Sn+

an

2

=3，n∈N*⇒Sn=3-

an

2

，n∈N*a1=S1=3-

a1

2

⇒a1=2；
當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=(3-

an

2

)-(3-

an-1

2

)⇒an=

1

3

an-1
∴{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為

1

3

的等比數(shù)列．
∴an=2(

1

3

)n-1，n∈N*⇒bn=

an+an+1

2

=

4

3

(

1

3

)n-1，n∈N*
∴Tn=

4 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=2-

2

3n

，n∈N*

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列求和方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．