Question

現對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表：

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）根據以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異？

	月收入不低于55百元的人數	月收入低于55百元的人數	合計
贊成	a=	b=
不贊成	c=	d=
合計

（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調查對象中隨機選取兩人進行調查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．
（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

（Ⅰ）根據題目得2×2列聯表：

	月收入不低于55百元人數	月收入低于55百元人數	合計
贊成	a=3	b=29	32
不贊成	c=7	d=11	18
合計	10	40	50

…（4分）
假設月收入以5500為分界點對“樓市限購政策”的態度沒有差異，根據列聯表中的數據，得到：
K2=

50(3×11-7×29)2

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635．
…（6分）
假設不成立．
所以沒有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異…（8分）
（Ⅱ）設此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者
從中選取兩人的所有情形為：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，
其中至少一人贊同的有7種，故所求概率為P=

7

10

…（12分）