Question

【題目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，將A∪B的所有元素從小到大依次排列構成一個數列{an}．記Sn為數列{an}的前n項和，若Sm＝3014，則正整數m值為_____．

Answer 1

【答案】37

【解析】

設集合A中的元素從小到大依次排列構成數列{bn}，設集合B中的元素從小到大依次排列構成數列{cn}，列舉出數列{bn}、{cn}中的一些項，根據列出的項，找到滿足其前m項和等于3014的項數m即可．

設集合A中的元素從小到大依次排列構成等差數列{bn}，其前n項和為Tn，

設集合B中的元素從小到大依次排列構成等比數列{cn}，其前n項和為Dn，

則數列{bn}：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95，

101，107，113，119，125，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，

數列{cn}：2，4，8，16，32，64，128，256，…，

故數列{an}：2，4，5，8，11，16，17，23，29，32，35，41，47，53，59，64，65，

71，77，83，89，95，101，107，113，119，125，128，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，

∵T30+D73014＝Sm，∴m＝37．

故答案為：37．