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已知函數
(1)若有最值,求實數的取值范圍;
(2)當時,若存在,使得曲線處的切線互相平行,求證
(1);(2)詳見解析

試題分析:(1)先求導可得,因為有最值且定義域為則說明軸有2個交點,且至少有一個交點在內。(2)先求導,根據導數的幾何意義可得處的切線的斜率,因為兩切線平行,所以兩切線的斜率相等。用基本不等式可求其最值。
試題解析:解析:(1)
知,
①當時,上遞增,無最值;
②當時,的兩根均非正,因此,上遞增,無最值;
③當時,有一正根上遞減,在上遞增;此時,有最小值;
所以,實數的范圍為.                 7分
(2)證明:依題意:
由于,且,則有

.                          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(,為自然對數的底數).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數與函數在點處有公共的切線,設.
(1) 求的值
(2)求在區間上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當時,求的最大值;
(2)求證:恒成立;
(3)求證:.(參考數據:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為常數),在時取得極值.
(1)求實數的值;
(2)當時,求函數的最小值;
(3)當時,試比較的大小并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,且.現給出如下結論:
;②;③;④.
其中正確結論的序號是(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

記函數的導函數為f¢(x),則f¢(1)的值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)為偶函數.如果存在.請舉例并證明你的結論,如果不存在,請說明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函數在R上的單調區間;
(III )對于給定的實數成立.求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線f(x)=x2+3x在點A處的切線的斜率為7,則A點坐標為________.

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同步練習冊答案
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