Question

如圖，在四棱錐中，平面，底面是一個(gè)直角梯形，，。
（1）          若為的中點(diǎn)，證明：直線∥平面；
（2）          求二面角的余弦值。

Answer 1

（1）取中點(diǎn),連結(jié)，，可證∥且＝，∴∥，
又∵平面，平面
∴∥平面              
（2）（法一）連結(jié)，在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
∵ ，∴⊥，
又∵，,
∴⊥平面，
∴⊥ 
∴為二面角的平面角
∴在中，
∴二面角余弦值為。
（法二）以B為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則


∵是平面的一個(gè)法向量
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
，即
令，則，∴
∴
設(shè)二面角的平面角為，則