Question

已知函數(shù)．
（1）若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求：
①實(shí)數(shù)的取值范圍； ②的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）分離參數(shù)，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，得，再求出的最大值即可；
（2）先去絕對(duì)值，當(dāng)時(shí)，方程化為，時(shí)，無解；時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，方程化為，，而其中，故在區(qū)間內(nèi)至多有一解；
綜合ⅰ）ⅱ）可知，，且 ，得．
試題解析：（1），
記，易知在上遞增，在上遞減，
∴，∴即可                     （5分）
（2）①ⅰ）時(shí)，方程化為，時(shí)，無解；時(shí)，；
ⅱ）時(shí)，方程化為，，而其中，故在區(qū)間內(nèi)至多有一解；
綜合ⅰ）ⅱ）可知，，且時(shí)，方程有一解，故；時(shí)，方程也僅有一解，令，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；                    （10分）
②方程的兩解分別為，，
 （14分）
考點(diǎn)：（1）絕對(duì)值，不等式的恒成立問題；（2）函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)