Question

（2011•天津模擬）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由函數g（x）=sinx的圖象（縱坐標不變）（　　）

• A．先把各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向右平移

  π

  12

  個單位
• B．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移

  π

  12

  個單位
• C．先把各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向左平移

  π

  6

  個單位
• D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

  π

  6

  個單位

Answer 1

分析：由圖可知函數的最大值1，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

從而可得A=1T=π，根據周期公式可得ω=

2π

T

=2，再由函數圖象過(

π

3

，1)，代入可得sin（

2π

3

+φ）=1，φ=2kπ-

π

6

，f（x）=sin（2x-

π

6

），根據函數的平移及周期變換可得答案．

解答：解：由圖可知函數的最大值1，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，∴A=1T=π
根據周期公式可得ω=

2π

T

=2，y=sin（2x+φ）
函數圖象過(

π

3

，1)，代入可得sin（

2π

3

+φ）=1
∴φ=2kπ-

π

6

  
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）
∴g(x)=sinx

橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 π 12 個單位

f(x)=sin(2x-

π

6

)
故選：A

點評：本題主要考查了由函數的部分圖象求解函數的解析式，一般步驟：由函數的最值求 A；由周期求ω；再把函數圖象所過的點（最值點）代入求φ．還考查了函數的平移與周期變換的綜合應用，易錯點是函數圖象的平移量．