Question

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據重心定義，可得連結延長交于，則為的中點，根據三角形中位線性質得∥，再由線面平行判定定理得∥平面，同理可得∥平面，因此平面∥平面，即得∥平面；（2）利用面面垂直性質定理尋找線面垂直：作AQ⊥EF，則得AQ⊥平面ABCD，作AH⊥DQ，可得AH⊥面EQDC，因此直線與平面所成角為∠ACH，解直角三角形得直線AC與平面CEF所成角正弦值

試題解析：（Ⅰ）連結延長交于，則為的中點，又為的中點，

∴∥，又∵平面，∴∥平面

連結，則∥， 平面，∴∥平面

∴平面∥平面， 平面

平面

（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延長線于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，則AH⊥面EQDC

∴∠ACH就是直線AC與平面CEF所成角

在RtADQ中，AH=

在RtACH中，sin∠ACH=

直線AC與平面CEF所成角正弦值為