Question

下列四個命題中，正確的是（　　）

• A．“m＞n”是“(

  2

  3

  )m＞(

  2

  3

  )n”的充分不必要條件
• B．命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”
• C．已知p：存在實數x，使得cosx=

  5

  4

  ；q：對任意實數x，都有x²-x+1＞0，則命題“p∧?q”是真命題
• D．“對任意實數x，都有x²+1≥1”的否定是“存在實數x，使得x²+1≤1”

Answer 1

分析：若m＞n，利用對應的指數函數為減函數可得(

2

3

)m＜(

2

3

)n；命題的否命題，條件與結論同時否定；p假q真，則命題“p∧?q”是假命題；“對任意實數x，都有x²+1≥1”的否定是“存在實數x，使得x²+1＜1”，從而可得結論．

解答：解：若m＞n，則(

2

3

)m＜(

2

3

)n，故A錯誤；
命題的否命題，條件與結論同時否定，故B正確；
p假q真，則命題“p∧?q”是假命題，故C錯誤；
“對任意實數x，都有x²+1≥1”的否定是“存在實數x，使得x²+1＜1”，故D錯誤．
故選B．

點評：本題以命題為載體，考查指數函數的單調性，考查命題的否定與否命題，考查復合命題的真假判斷，知識點多，需要一一判斷．