【題目】已知直線l：
與拋物線C：
相切．
（1）求拋物線方程；
（2）斜率不為0的直線
經過拋物線C的焦點F，交拋物線于兩點A，B，拋物線C上是否存在兩點D，E關于直線對稱．若存在求出斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
；（2）不存在，理由見解析
【解析】
（1）聯立直線的方程和拋物線方程，利用判別式為零列方程，解方程求得
，由此求得拋物線方程.
（2）設出直線
的方程，根據對稱性設出直線
的方程，聯立直線的方程和拋物線方程，化簡后寫出根與系數關系以及判別式，由此求得中點
的坐標，將點坐標代入直線的方程，化簡后判斷出符合題意的
不存在.
由題聯立方程組
．
因為直線l與拋物C相切，所以
，
舍
，
所以拋物線C的方程為．
由可知
，所以可設直線的方程為
．
假設拋物線C上存在兩點D，E關于直線對稱，
可設直線DE的方程為
，
聯立方程組
．
由
，得
，
設
，
，DE中點為
，
則
，
，
因為在直線上，所以將其代入方程
，
得
，即
，
代入
，得
，
所以k無解，故不存在．
即拋物線C上不存在兩點D，E關于過焦點的直線對稱．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域是
，有下列四個命題，其中正確的有（ ）
A.對于
(
，0)，函數
在上是單調增函數
B.對于(0，
)，函數存在最小值
C.存在
(，0)，使得對于任意
，都有
成立
D.存在(0，)，使得函數有兩個零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽．
（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，那么有多少種不同選法？
（2）如果4個人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某林場現有木材存量為
，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為
，經過
年后林場木材存有量為
（1）求
的解析式
（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不應少于
，如果
，那么該地區會發生水土流失嗎？若會，要經過幾年？（取
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
（其中
）的部分圖象如圖所示，把函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位，得到函數
的圖像。
（1）當
時，若方程
恰好有兩個不同的根
，求
的取值范圍及
的值；
（2）令
，若對任意
都有
恒成立，求的最大值
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