Question

設A是自然數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k²∉A，且

k

∉A，那么k是A的一個“酷元”，給定S={x∈N|y=lg（36-x²）}，設集合M由集合S中的兩個元素構成，且集合M中的兩個元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有

5個

．

Answer 1

分析：由36-x²＞0可解得-6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5，由題意可知：集合M不能含有0，1，也不能同時含有2，4，通過列舉可得．

解答：解：由36-x²＞0可解得-6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5
由題意可知：集合M不能含有0，1，也不能同時含有2，4
故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}，共5個
故答案為：5

點評：本題為列舉法解決問題，正確理解題目給出的新定義是解決問題的關鍵，屬基礎題．