Question

【題目】已知焦點在x軸的橢圓C：離心率e=，A是左頂點，E（2，0）

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）若斜率不為0的直線l過點E，且與橢圓C相交于點P，Q兩點，求三角形APQ面積的最大值

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據橢圓離心率的公式進行求解即可；

（2）設出直線l的方程，與橢圓方程聯立，消得到一個一元二次方程，根據根與系數的關系，結合三角形面積公式求出三角形APQ面積的表達式，再利用換元法、對鉤函數的單調性進行求解即可.

（1）∵∴，a=4，

橢圓的標準方程為；

（2）設直線l的方程為x=my+2，代入橢圓方程得，

設P，Q，則

∴三角形APQ面積為：，

令

∵函數y=x+在上單調遞增

∴當u=，即m=0時，三角形APQ的面積取最大值.