Question

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

．

Answer 1

分析：分類討論，設雙曲線的方程，利用焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求出幾何量，即可得到雙曲線的方程．

解答：解：焦點在x軸上時，設方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則
∵焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，
∴c=5，1=

2b

a

∴a=2

5

，b=

5

∴C的方程為

x2

20

-

y2

5

=1；
焦點在y軸上時，設方程為

y2

a′2

-

x2

b′2

=1（a′＞0，b′＞0），則
∵焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，
∴c′=5，1=

2a′

b′

∴a′=

5

，b′=2

5

∴C的方程為

y2

5

-

x2

20

=1
故答案為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．