Question

已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入到直線(xiàn)中，得到之間的關(guān)系，易知是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求出最后的；（2）利用（1）求出數(shù)列的前項(xiàng)和，代入到中，根據(jù)恒成立分離常數(shù)，求出最終的取值范圍.

試題解析：（1）證明：由已知得，即

∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為. 

又，∴

（2），∴數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2

∴

由得，所以

∴.

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列的求和，恒成立問(wèn)題.