Question

【題目】質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的12個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率；

（2）質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3 件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用表示乙車間的零件個數，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）分布列見解析

【解析】試題分析：

（1）本題求獨立事件同時發生的概率，解題時運用對立事件的概率求解比較簡單．（2）運用條件概率求解，解題時要分清誰是條件．（3）由題意可得到的所有可能取值，然后分別求出概率，列成表格的形式可得分布列，根據定義求得期望值．

試題解析：

（1）由題意得甲車間的合格零件數為4，乙車間的合格的零件數為2，

故所求概率為．

即甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率為．

（2）設事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件全合格”； 事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”．

則，

∴．

故甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率為．

（3）由題意可得的所有可能取值為0，1，2．

，

，

．

∴ 隨機變量的分布列為

∴．