Question

已知變量x，y滿足條件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

，若目標函數z=ax+y僅在點（3，3）處取得最小值，則a的取值范圍是

a＜-1

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，根據題中條件目標函數z=ax+y，僅在（3，3）處取得最小值得到目標函數所在位置，求出其斜率滿足的條件即可求出a的取值范圍．

解答：解：條件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

對應的平面區域如圖：
因為目標函數z=ax+y，僅在（3，3）處取得最小值
所以目標函數z=ax+y的位置應如圖所示，故其斜率需滿足 k=-a＞1⇒a＜-1．
故答案為：a＜-1．

點評：本題考查線性規劃的應用，分析題目的已知條件，就題目所述判斷目標函數斜率的范圍是解題的關鍵．考查計算能力數形結合的思想．