Question

已知集合A={1，2，3，4}，函數(shù)f（x）的定義域、值域都是A，且對于任意i∈A，f（i）≠i．設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任意一個排列，定義數(shù)表

a1a2a3a4 f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)

，若兩個數(shù)表的對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：本題需要分步計數(shù)，首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一個排列，共有A₄⁴種結(jié)果，再排列a₁，a₂，a₃，a₄，對應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)f（i）≠i．得到第一個函數(shù)值有3種結(jié)果，后面幾個函數(shù)值依次是3，1，1，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題需要分步計數(shù)來解，
首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一個排列，共有A₄⁴=24，種結(jié)果，
再排列a₁，a₂，a₃，a₄，對應(yīng)的函數(shù)值，
∵f（i）≠i．
∴第一個函數(shù)值有3種結(jié)果，后面幾個函數(shù)值依次是3，1，1，共有3×3=9種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有24×9=216種結(jié)果，
故答案為：216

點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．