Question

函數f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值是 ________．

Answer 1

分析：本題考查的是利用導數求閉區間上的最值問題．在解答時，先通過求導分析函數在區間[2，4]上的單調性，結合單調性即可獲得問題解答．
解答：由題意可知：
f′（x）=e^-x-xe^-x=（1-x）•e^-x，
當f′（x）≥0 時，x≤1；
當f′（x）≤0時，x≥1；
所以函數在區間[2，4]上是單調遞減函數，∴函數的最大值為．
故答案為：．
點評：本題考查的是利用導數求閉區間上的最值問題．在解答的過程當中充分體現了求導的知識、函數單調性知識以及最值的知識．值得同學們體會和反思．