Question

用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n-1）”，當“n從k到k+1”左端需增乘的代數式為（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別求出n=k時左端的表達式，和n=k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數式．
解答：解：當n=k時，左端=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），
當n=k+1時，左端=（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），
故當“n從k到k+1”左端需增乘的代數式為 =2（2k+1），故選 B．
點評：本題考查用數學歸納法證明等式，體現了換元的思想，分別求出n=k時左端的表達式和n=k+1時左端的表達式，是解題的關鍵．