Question

如圖，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。

（I）求證：A，E，F，D四點共圓；

（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F，D所在圓的半徑．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：，. 在正△中，，，

又，， △BAD≌△CBE，，

即，所以，，，四點共圓.

（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連結，則.

，，，，

△AGD為正三角形，，即，

所以點是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.

由于，，，四點共圓，即，，，四點共圓，其半徑為。

考點：本題主要考查平面幾何選講，三角形及圓的問題。

點評：本題通過考查四點共圓、三角形全等，全面考查了平面幾何選講問題，中檔題．