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如圖,平面平面ABCDABCD為正方形,是直角三角形,且E、F、G分別是線段PAPDCD的中點.
(1)求證:∥面EFC
(2)求異面直線EGBD所成的角;
(1)證明見解析(2)
(1)證明:取AB中點H,連結(jié)GHHE,∵EFG分別是線段PA、PD、CD的中點,∴GHADEF,∴EFGH四點共面,又H為AB中點,∴EH∥PB.又EFGPBEFG,∴PB∥面EFG.………6分
(2)取BC的中點M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM∥BD
∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EGBD所成的角.
在Rt△MAE中,,同理
,∴在MGE中,

故異面直線EGBD所成的角為.………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。 
(1)求證:平面平面APB;  (2)求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)
為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求點D到平面ACE的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且平面分別是的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面, 點的中點,,且交于點 .
(I)求證:平面
(II)求二面角的余弦值大小;
(III)求證:平面⊥平面.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,點在側(cè)棱上,

(I)證明:是側(cè)棱的中點;
(Ⅱ)求二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等腰梯形PDCB中(如圖1),PB=3,DC=1,PB=BC=,A為PB邊上一點,且PA=1,將△PAD沿AD折起,使面
PAD⊥面ABCD(如圖2)。
(1)證明:平面PAD⊥PCD;
(2)試在棱PB上確定一點M,使截面AMC,把幾何體分成的兩部分
(3)在M滿足(Ⅱ)的情況下,判斷直線AM是否平行面PCD.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,⊿是等邊三角形,∠PAC=∠PBC="90" º.
(1)證明:AB⊥PC;
(2)若,且平面⊥平面,求三棱錐體積.
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成,其中,.它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為
(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦;
(Ⅱ)在線段上是否存在點,使平面.若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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