Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1：3，且成績分布在[40，100]，分數在80以上（含80）的同學獲獎．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，并按，，，，，分組，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）．

（1）求的值，并計算所抽取樣本的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）填寫下面的2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“獲獎與學生的文理科有關”？

	文科生	理科生	合計
獲獎	5
不獲獎
合計			200

附表及公式：

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）a=[1﹣（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）×10]÷10=0.025，

45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69． …………………6分

（2）2×2列聯表如下：

	文科生	理科生	合計
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
合計	50	150	200

計算得的觀測值為，

所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“獲獎與學生的文理科有關”． ……………12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的識圖，考查獨立性檢驗知識的運用，意在考查學生的數據分析能力與應用數學知識解決實際問題的能力.