Question

【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OE||OF|的值.

Answer 1

【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

【解析】

(1)設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)斜率之積為，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即可得到AB過(guò)定點(diǎn)。

(2)表示出以A、B為直徑的圓的方程，設(shè)出E、F的坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理即可表示出，進(jìn)而求得的值。

(1)設(shè)直線，A(x1，y1)，B(x2，y2)

由消去得，

則，那么滿足Δ=4m2+8n>0

即，即AB過(guò)定點(diǎn)(4，0),

(2)∵以為直徑端點(diǎn)的圓的方程為

設(shè)，則是方程

即的兩個(gè)實(shí)根

∴有

∴.