Question

過(guò)雙曲線(xiàn)M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn),若與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線(xiàn)M的離心率是 (     )
A.           B.           C.            D.

Answer 1

A

解析試題分析：由題可知A（－1，0），所以直線(xiàn)L的方程為y=x+1，兩條漸近線(xiàn)方程為y=－bx或y=bx，
聯(lián)立y=x+1和y=－bx得B的橫坐標(biāo)為，
同理得C的橫坐標(biāo)為，
∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點(diǎn)，
有，
即有－，解得b=3或0（舍去0）
所以e=，故選A。
考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，結(jié)合圖形特征，分析得到坐標(biāo)關(guān)系，從而建立了b的方程，使問(wèn)題得解。