Question

求下列函數的定義域
（1）y=

x-3

x-4

（2）y=

3x

1-5x

（3）y=

x-2

x2-5x+6

（4）y=

3x+2

+

5

2x+3

．

Answer 1

分析：根據使函數的解析式有意義的原則，結合函數解析式中是根式的被開方數均不小于0，及分母不等于0，我們可以構造一個關于x的不等式組，解不等式組求出滿足條件的x的取值范圍，即可得到函數的定義域．

解答：解：（1）由題意得，

x-3≥0 x-4≠0

，解得原函數的定義域為{x|x≥3且x≠4}；
（2）∵1-5x＞0，解得原函數的定義域為{x|x＜

1

5

}；
（3）∵

x-2≥0 x2-5x+6≠0

，∴x＞2且x≠3；
（4）∵

3x+2≥0 2x+3＞0

，解得x≥-

2

3

，故此函數的定義域為{x|x≥-

2

3

}．

點評：本題考查的知識點蠅函數的定義域及其求法，求函數的定義域的關鍵就是根據使函數的解析式有意義的原則，構造一個關于x的不等式組．