Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=x²，x∈[-1，1）

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

．
（2）f(x)=

1-x2

|x+2|-2

奇函數(shù)

．

Answer 1

分析：（1）對于f（x）=x²，x∈[-1，1），分析其定義域，可得[-1，1）不關(guān)于原點對稱，由奇偶性的定義可得f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（2）對于f(x)=

1-x2

|x+2|-2

，先求其定義域，進而可將f（x）變形為f（x）=

1-x2

x

，分析可得f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），即可得f（x）為奇函數(shù)．

解答：解：（1）對于f（x）=x²，x∈[-1，1），其定義域為[-1，1），
其定義域不關(guān)于原點對稱，
則f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（2）對于f(x)=

1-x2

|x+2|-2

，必有1-x²≥0，|x+2|-2≠0，
解可得，-1≤x≤1，即f（x）的定義域為[-1，1]，
f（x）=

1-x2

x

，f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)；
故答案為（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意函數(shù)具有奇偶性的前提條件是其定義域必須關(guān)于原點對稱．