Question

（本小題滿分14分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的最小正周期是.

（2）.

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的運(yùn)用，

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810570456101502/SYS201212181057443891290082_DA.files/image004.png">

.，化簡(jiǎn)變形，等于，然后結(jié)合周期公式得到結(jié)論。

（2）由由的圖象過(guò)點(diǎn)，得，

即，即，結(jié)合定義域，求解得到值域。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810570456101502/SYS201212181057443891290082_DA.files/image004.png">

.                          

由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，        

所以，即．             

又，，所以，故.                     

所以的最小正周期是. ----------------7分

    （2）由的圖象過(guò)點(diǎn)，得，

即，即.          

故，                                         

由，有，

所以，得，

故函數(shù)在上的取值范圍為.---------------14分