Question

【題目】已知奇函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=﹣2x ， 則f（log210）等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵3＜log210＜4，

∴﹣1＜﹣4+log210＜0，

∵f（x+1）=﹣f（x），

∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），

∴函數f（x）是以2為周期的奇函數，

∴f（log210）=f（﹣4+log210）=﹣f（4﹣log210），

∵當x∈（0，1）時，f（x）=﹣2x，

∴f（4﹣log210）=﹣ =﹣ ，

即f（log210）= ，

故答案為： ．

先判斷log210的范圍，利用函數的周期為2轉化到區間（﹣1，0）內，再根據奇函數的定義和對數的運算性質求出f（log210）的值．