Question

（2012•成都模擬）已知函數f(x)=

3

sinx，g(x)=cos(π+x)，直線x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．1+

  3

Answer 1

分析：設x=a與f（x）=

3

sinx的交點為M（a，y₁），x=a與g（x）=cos（π+x）的交點為N（a，y₂），求出|MN|的表達式，利用三角函數的有界性，求出最大值．

解答：解：由題意知：f（x）=

3

sinx、g（x）=-cosx
令F（x）=|

3

sinx-（-cosx）|=2|sin（x+

π

6

）|
當x+

π

6

=

π

2

+kπ，x=

π

3

+kπ，即當a=

π

3

+kπ時（k∈Z），函數F（x）取到最大值2
故選：C．

點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦公式及誘導公式，其中根據M，N分別是直線x=a與f（x）和g（x）的圖象的交點，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，進而將問題轉化為求正弦型函數最值的問題，是解答本題的關鍵．