Question

已知點P在圓C：x²+（y-3）²=1上，點Q在

x2

5

-

x2

2

=1的右支上，F是雙曲線的左焦點，則|PQ|+|QF|的最小值（　　）

• A．2

  10

  +1
• B．3+2

  5

• C．4+2

  5

• D．5+2

  5

Answer 1

分析：先根據雙曲線的定義把問題轉化，再根據三角形三邊所滿足的關系即可求出結論．

解答：解：如圖，|PQ|+|QF|
=|CQ|-|CP|+|QF|
=|CQ|+|QF|-1
=|CQ|+|QF'|+2a-1
=|CQ|+|QF'|+2

5

-1
從圖中可以看出，當F'，Q，C三點共線時，|CQ|+|QF'|最小，其中F'（

7

，0）
則|PQ|+|QF|的最小值=|CF'|+2

5

-1=4+2

5

-1=3+2

5

．
故選B．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．