Question

設k＞1，則關于x，y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲線是（　　）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：根據條件，方程（1-k）x²+y²=k²-1，即

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1，結合雙曲線的標準方程的特征判斷曲線的類型．

解答：解：∵k＞1，∴1-k＜0，k²-1＞0，
方程（1-k）x²+y²=k²-1，即

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1，表示實軸在y軸上的雙曲線，
故選D．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的特征，依據條件把已知的曲線方程化為

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1是關鍵．