Question

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到

   兩個焦點的距離之和為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與該橢圓交于點、,

以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度

的最大值.

 

Answer 1

【答案】

20．解：（Ⅰ）設橢圓方程為,由已知得,

    ,從而橢圓方程為.    ----------------------------  4´

（Ⅱ）由上知.             -- ---------------------------------------------- 5´ 

 ① 若直線的斜率不存在，則直線的方程為，將代入橢圓得.

   由對稱性，不妨設，則，

   從而  ------------------------------------------------------------------------- 7´

② 若直線的斜率存在，設斜率為，則直線的方程為.

 設，由 消去得，

 ， -       - ---------------------------------------- 9´

則，  ------------------------ 10´

又由得，

.

從而-  -------------------------------- -------------------------------------- 13´

綜上知，平行四邊形對角線的長度的最大值是4. -  ---------------------------- 14´

 

【解析】略