Question

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x（轉/秒）	16	14	12	8
每小時生產有缺點的零件數y（件）	11	9	8	5

（1）利用散點圖或相關系數r的大小判斷變量y對x是否線性相關？為什么？
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（最后結果精確到0.001．參考數據：

656.25

≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16²+14²+12²+8²=660，11²+9²+8²+5²=291）．

Answer 1

分析：（1）利用所給的數據做出兩個變量的相關系數，得到相關系數趨近于1，得到兩個變量具有線性相關關系．
（2）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出系數，求出a，寫出線性回歸方程．
（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解出不等式．

解答：解：（1）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=25.5

n i=1 (xi- . x )2 n i=1 (yi- . y )2

=

656.25

≈25.617
∴r≈0.995＞0.75，y與x有線性性相關關系．
（2）

n

i=1

(xi-

.

x

)2=35
∴

?

b

=0.728571，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=-0.857138
∴回歸直線方程為：y=0.729x-0.857
（3）由上一問可知0.729x-0.857≤10，
解得x≤14.893

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個近幾年新課標出現的題目，本題解題的關鍵是數字的計算要細心．