Question

（2011•遂寧二模）設拋物線y²=x的焦點為F，過點M（2，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=

5

4

，則△BCF與△ACF的面積之比

S△BCF

S△ACF

=（　�。�

• A．

  5

  17

• B．

  5

  4

• C．

  17

  5

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉化為BC長與AC長的比，再根據拋物線的焦半徑公式借助|BF|=

5

4

求出B點坐標，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點坐標，就可求出BC與AC的長度之比，得到所需問題的解．

解答：解：∵拋物線方程y²=x的焦點為F坐標為（

1

4

，0），準線方程為x=-

1

4

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則|BF|=x2+

1

4

=

5

4

，
∴x₂=1
把x₂=1代入拋物線y²=x得，結合圖象以y₂=1即B（1，-1）為例進行研究
∴直線AB的方程為x-y-2=0，C（-

1

4

，-

9

4

）
聯立直線與拋物線方程可得

y2=x x-y-2=0

可得A（4，2）
∴|BC|=

(1+ 1 4 )2+(-1+ 9 4 )2

=

5 2

4

|AC|=

(4+ 1 4 )2+(2+ 9 4 )2

=

17 2

4

∴

S△BCF

S△ACF

=

1 2 |BC|•d

1 2 |AC|•d

=

|BC|

|AC|

=

5

17

故選A

點評：本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側重了學生的轉化能力，以及計算能力．