科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，
是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與交于相異兩點
、
，且
，求
．(其中是坐標原點)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知點
是圓
上任意一點，點
與點
關于原點對稱。線段
的中垂線
分別與
交于
兩點．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）斜率為
的直線
與曲線交于
兩點,若
（
為坐標原點），試求直線在
軸
上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，點
分別為其左、右頂點，點
分別為其左、右焦點，以點
為圓心，
為半徑作圓；以點
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問是否存在點
，使得過點有無數條直線被圓和圓截得的弦長之比為
；若存在，請求出所有的點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:
，
為拋物線上一點
，
為
關于
軸對稱的點，
為坐標原點.
（1）若
,求點的坐標；
（2）若過滿足
（1）中的點作直線
交拋物線
于
兩點, 且斜率分別為
，且
，求證：直線
過定點，并求出該定點坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據我國汽車制造的現實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
過點A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為
，原點到該直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若
求直線MN的方程；
（3）是否存在實數k，使直線
交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。
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,求以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心
，已知點P（0，
）到這個橢圓上的點的最遠距離是
，求這個橢圓的方程。
到直線
的距離等于（ ）．
