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（1）由題設知

，解得

………………2分
由

得

………………4分
兩式作差得

所以

，即

………………6分
數列

是首項為p，公比為

的等比數列。

……………… 7分[
（2）

………………9分

……………… 10分

………………12分

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，a_n₊₁ =3S_n（n ≥1），則a₆=

A．3 ×4⁴

B．3 ×4⁴+1

C．4⁴

D．4⁴+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列

滿足

。定義數列

，使得

，

。若4<

< 6,則數列

的最大項為

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數列

滿足

( 1 ) 求

并求數列

的通項公式；
( 2 ) 設

，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f (x)＝m^x(m為常數，m>0且m≠1)．設f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首項為m²，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{a_n}是等差數列；
(2)若b_n＝a_nf (a_n)，且數列{b_n}的前n項和為S_n，當m＝3時，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，問是否存在m，使得數列{c_n}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題